14. Estadística

La estadística estudia características de un conjunto de individuos, que se llama población. Cuando no se puede estudiar a todos, se elige una muestra, que debe ser representativa de la población y escogida al azar.

Una variable estadística es la característica que se estudia. Puede ser cualitativa, si no se expresa con números, como el color de ojos. Puede ser cuantitativa discreta, si toma valores aislados, como el número de hermanos. O cuantitativa continua, si puede tomar cualquier valor de un intervalo, como la estatura o el tiempo.

Una muestra tiene sesgo si no refleja a toda la población. Por ejemplo, preguntar por el deporte solo a la salida de un gimnasio no representa a toda una ciudad.

Truco clave: para clasificar una variable pregúntate si se expresa con números y, si es así, si puede tomar valores intermedios, como 1,5.

El recuento consiste en contar cuántas veces aparece cada valor en una lista de datos. Se puede hacer con marcas, tachando cada dato contado para no repetirlo ni olvidarlo.

Después se organiza en una tabla con cada valor y cuántas veces aparece.

Conviene ordenar los datos de menor a mayor, porque así será más fácil calcular después la mediana y los cuartiles.

Truco clave: comprueba siempre que la suma de los recuentos es igual al número total de datos.

La frecuencia absoluta de un valor es el número de veces que aparece. La suma de todas es el número total de datos, N.

La frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida entre N. Multiplicada por 100 da el porcentaje.

La frecuencia acumulada de un valor es la suma de las frecuencias de ese valor y de todos los anteriores.

Truco clave: las frecuencias relativas deben sumar 1, o 100 % si se expresan en porcentaje. Es una buena comprobación.

El diagrama de barras representa cada valor con una barra cuya altura es su frecuencia. Se usa para variables cualitativas y cuantitativas discretas.

El diagrama de sectores divide un círculo en sectores proporcionales a las frecuencias. El ángulo de cada sector es su frecuencia relativa multiplicada por 360 grados.

También se puede pasar de ángulo a frecuencia: la fracción del círculo, ángulo entre 360, multiplicada por el total de datos.

Truco clave: los ángulos de todos los sectores deben sumar 360 grados.

Un histograma se usa para variables continuas o cuando hay muchos valores distintos. Los datos se agrupan en intervalos, y sobre cada intervalo se dibuja una barra, sin separación entre ellas.

La amplitud de un intervalo es su longitud. La marca de clase es el punto medio del intervalo, y se usa como valor representativo para calcular la media y otras medidas.

Para calcular la media con datos agrupados, se multiplica cada marca de clase por su frecuencia, se suma y se divide entre el total de datos.

Truco clave: al agrupar se pierde algo de información, por eso la media calculada con marcas de clase es una aproximación.

La media es la suma de todos los datos dividida entre el número de datos. Con una tabla, se multiplica cada valor por su frecuencia, se suma y se divide entre el total.

La mediana es el dato que ocupa el centro cuando los datos están ordenados. Si hay un número par de datos, es la media de los dos centrales.

La moda es el valor que más se repite. Puede haber más de una moda, o ninguna.

Truco clave: la media se ve muy afectada por los valores extremos, y la mediana, mucho menos. Por eso en sueldos o precios se prefiere la mediana.

Los cuartiles dividen los datos ordenados en cuatro partes con el mismo número de datos. Q1 deja por debajo el 25 % de los datos, Q2 el 50 %, que es la mediana, y Q3 el 75 %.

Para calcularlos con un número par de datos, se divide la lista en dos mitades. Q1 es la mediana de la mitad inferior y Q3 la mediana de la mitad superior.

Los percentiles dividen los datos en cien partes. El percentil 50 es la mediana, el percentil 25 coincide con Q1 y el percentil 75 con Q3.

Truco clave: ordena siempre los datos antes de buscar cuartiles o percentiles.

Las medidas de dispersión indican cuánto se separan los datos entre sí o respecto de la media. El recorrido es el dato mayor menos el menor, y el recorrido intercuartílico es Q3 menos Q1.

La desviación media es la media de las distancias de los datos a la media. La varianza es la media de los cuadrados de esas distancias, y la desviación típica es su raíz cuadrada.

El coeficiente de variación es la desviación típica dividida entre la media. Multiplicado por 100 da un porcentaje, y permite comparar la dispersión de conjuntos con distintas unidades o tamaños.

Truco clave: dos conjuntos pueden tener la misma media y repartirse de forma muy distinta. La dispersión te dice cuánto se puede fiar uno de la media.